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00:00On rigole, on rigole, mais dites-vous qu'il y a des troisièmes qui vont bientôt passer le brevet et qui ne sont pas au point sur le concours GIP Polytech.
00:05Les 2010, si vous espérez donc avoir votre brevet, écoutez bien la correction de tantôt algébri.
00:09On corrige l'exercice 2 et 3 du concours Polytech.
00:12QCM vraie fois.
00:13Si on de A soit M un nombre réel, on a cette équation d'inconnu X et on demande si elle n'admet pas de solution réelle si et seulement si M appartient à l'intervalle moins 3, 1 ou vert.
00:23L'équation polynomiale n'admette pas de solution si et seulement si delta est strictement négatif.
00:27Or delta, c'est égal à M plus 1 carré moins 4, B carré moins 4, A, C.
00:33Donc 1, 1, donc 4.
00:35Et avec l'identité remarquable, ceci se factorise en M moins 1 facteur de M plus 3.
00:39Donc delta, c'est un polynôme lui-même de degré 2 en M qui a pour racine 1 et moins 3.
00:45Et donc son signe est l'opposé du coefficient dominant.
00:48Son coefficient dominant, c'est M2, donc positif.
00:50Donc son signe est bien strictement négatif entre les racines d'après le cours, c'est-à-dire dans cet intervalle.
00:56Check.
00:57Question B, soit M un nombre réel strictement inférieur à 2, l'ensemble est des solutions réelles de l'inéquation X moins M sur M moins 2 strictement super à 3 d'inconnu.
01:05Et cet ensemble, on a M strictement inférieur à 2 et voici l'inéquation.
01:09Et donc je vais multiplier par M moins 2 et juste, il ne faut pas se faire bolosser, M moins 2 est strictement négatif.
01:14Donc l'inégalité devient comme ça, X moins M inférieur strict à 3 facteurs de M moins 2, je développe et je fais passer le M de l'autre côté.
01:21Donc j'ai 3M moins 6 plus M, 4M moins 6.
01:25Les solutions sont donc les X strictement inférieures à 4M moins 6.
01:28Autrement dit, l'intervalle moins l'infini 4M moins 6, faux !
01:31On passe à l'exercice 3 avec X et Y de réel non nul et on fait le petit a.
01:35Si X est inférieur à 2Y, alors X carré est inférieur ou égal à 2XY.
01:39Faux ! Je prends X égale moins 1 et Y égale 1 et j'ai que moins 1 au carré qui vaut 1 n'est pas inférieur ou égal à 2 fois moins 1 fois 1 qui vaut moins 2.
01:48Vous voulez bien X carré et 2XY et c'est bien ce que j'ai ici.
01:51Faux !
01:522B, si X est inférieur ou égal à 2Y, alors 2X est inférieur ou égal à X plus 2Y.
01:56Si j'ai ça, je fais plus X des deux côtés et j'obtiens X plus X, 2X est inférieur ou égal à 2Y plus Y, qui est bien ce que je voulais.
02:03Check !
02:04Et enfin 3C, si X est inférieur ou égal à 2Y, alors X carré est inférieur ou égal à 4Y carré.
02:09On sent que ça ne va pas marcher si on prend du négatif très très très loin, comme ça le carré on le fait en sorte qu'il sera supérieur à ça.
02:14Et je prends par exemple X égale moins 5 et Y égale 1.
02:17Et donc moins 5 au carré ça fait 25 et donc 4 fois Y, ça fait 4 fois 1 au carré, 4.
02:23Et on n'a évidemment pas que 25 est inférieur ou égal à 4.
02:27Faux !
02:27Voilà BG les résultats du QCM, n'hésite pas à mettre ton score en commentaire.
02:30Bisous !