Catégorie
✨
PersonnesTranscription
00:00Eh bien, ça va corriger le concours GIP Polytech.
00:02Donc, reste avec moi, on commence par le QCM.
00:04On doit simplement dire si c'est vrai ou c'est faux, et on va commencer par l'exercice 1.
00:09Question 1, est-ce que cette quantité est égale à 4 tiers ?
00:11J'ai reproduit la quantité ici, j'ai racine de 8 au carré qui fait 8,
00:15j'ai racine de 3 puissance 5 qui fait racine de 3 puissance 4, donc 3 au carré fois racine de 3.
00:20Et je mets ça au numérateur pour que la puissance devienne 1 puissance 5,
00:23donc j'ai racine de 2 puissance 4 qui fait 2 puissance 2 fois racine de 2 puissance 5.
00:28Et donc j'ai racine de 3, racine de 2 qui se simplifie avec le racine de 6.
00:31J'ai ceci, 3 fois 2, 6 au carré qui se simplifie avec un 6 en bas,
00:36donc il me reste un 6 en bas, 8 sur 6, 4 tiers.
00:38Vrai !
00:38Deuxième question, est-ce que cette quantité est égale à 2 puissance 10 ?
00:41Je factorise cette quantité par 4 puissance 10 en haut et 2 puissance 10 en bas,
00:45et donc j'ai bien ceci.
00:46Je peux simplifier 4 puissance 10 sur 2 puissance 10, qui va me faire 2 puissance 10 en haut.
00:51Ensuite, je factorise en bas avec l'identité remarquable,
00:53donc j'ai 5 puissance 5 moins 4 puissance 5, facteur de 5 puissance 5 plus 4 puissance 5,
00:57et ça je calcule, ça fait 1024 moins 1, 1023.
01:01Bon, on voit ici que le facteur n'a pas l'air de faire 1,
01:03mais pour aller jusqu'au bout, on nous trouve ceci,
01:06et donc ceci ne peut pas être égal à 1, puisque ceci est strictement supérieur,
01:09et donc ça, ça ne peut pas être égal à 2 puissance 10.
01:11Faux !
01:12Ici, est-ce que cette grosse fraction est égale à 3 demi ?
01:14J'écris donc la grosse fraction ici,
01:16et en passant ici, je multiplie en haut et en bas, ici, par 3,
01:19donc ça me fait 9, et en bas, 3, donc 6 moins 5, 3 sur 3 moins 5,
01:24j'ai bien 9 sur 6 moins 5, 1,
01:27et donc je me retrouve avec 1 moins 9, moins 8,
01:292 plus 4 sur moins 8, ça fait 2 moins 1 demi,
01:32ce qui me fait, après avoir mis au même dénominateur,
01:344 sur 2, 4 moins 1, 3 demi.
01:36Check, c'est vrai !
01:37Question idée, pour tout entier naturel n et tout réel a non nul,
01:40on a que cette quantité est égale à a puissance n.
01:42Je la réécris, donc j'ai que ceci, ça fait 2 fois a puissance n,
01:46puisque j'ai un truc plus lui-même,
01:47et donc je simplifie par 2, et ça me fait un a puissance n en bas,
01:50j'ai a puissance n au carré sur a puissance n,
01:52ça se simplifie, ça me fait bien a puissance n.
01:54Check !
01:55Ie, pour tout réel a supérieur ou égal à 1,
01:57on n'a que cette somme de racines,
01:59le tout au carré est égal à 2a.
02:01Eh bien, calculons, on a plus que l'identité remarquable,
02:03et on trouve ceci, donc j'ai la racine qui saute,
02:06on note que a est supérieur à 1,
02:07donc a moins racine de a, c'est positif,
02:09et donc c'est bien sous la racine,
02:10et en faisant la racine, j'ai bien ceci,
02:12ici j'ai le carré ici,
02:14et j'ai le double produit,
02:15les racines se simplifient,
02:17et à l'intérieur je fais le produit en utilisant l'identité remarquable,
02:19donc j'aurai a au carré moins racine de a au carré,
02:21ce qui me fait bien du coup a carré moins a dans la racine,
02:242a plus 2 racine de a carré moins a,
02:26ce qui n'est pas systématiquement égal à 2a,
02:28check, parce que sinon ça voudrait dire que ce truc là est égal à 0,
02:31et ce truc n'est égal à 0 que quand la racine vaut 0,
02:33que quand a vaut 1 ou 0.
02:35et le f ln de 10 puissance 5 machin machin est égal à 2ln de 100,
02:39et bien je calcule la quantité,
02:40ça me fait 5ln de 10 moins 3ln de 10 pour ln de 10 puissance 3,
02:44et ça c'est un 10 puissance moins 2,
02:46donc ça me fait un moins 2 qui sort,
02:48qui neutralise le moins en plus 2ln de 10,
02:505 moins 3 plus 2, 4ln de 10,
02:52ce qui fait 2ln de 10 carré,
02:54soit 2ln de 100,
02:55check pour ceci,
02:56rendez-vous dans la prochaine vidéo pour la suite,
02:58bisous !