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vous pouvez poser vos questions et laisser vos commentaires.
1re question à 0:41
2me question à 1:23
3me question à 2:36
Soutien scolaire gratuit donné par les professeurs de mathématiques du lycée Pierre Bourdan de Guéret.
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ÉducationTranscription
00:00 Bonjour, on considère une suite U_n géométrique de raison Q strictement positive et définie
00:16 sur l'ensemble des entiers naturels, de sorte que U_5 soit égal à 4 et U_7 soit égal
00:23 à 1.
00:24 Première question, déterminer la valeur de la raison de la suite.
00:27 Deuxième question, calculer les valeurs des termes U_4, U_8 et U_0.
00:34 Et enfin, dernière question, donner l'expression de U_n en fonction de n pour tout entier naturel
00:40 n.
00:41 Question 1.
00:42 Rappelons qu'une suite est géométrique lorsque l'on passe d'un terme à l'autre
00:47 de cette suite en multipliant toujours par un même nombre.
00:50 On appelle également la raison de la suite.
00:52 Faisons un petit schéma pour comprendre ce qu'il se passe entre U_5 et U_7.
00:57 On passe de U_5 à U_6 en multipliant par Q, puis de U_6 à U_7 en multipliant également
01:03 par Q.
01:04 Ainsi, on a U_7 = U_5 que multiplie Q au carré.
01:08 Q au carré = U_7 / U_5, c'est-à-dire 1/4.
01:13 Et puisque Q est strictement positif, c'est dit dans l'énoncé, Q est donc égal à
01:18 la racine carrée de 1/4, elle-même égale à 1/2.
01:22 Passons à la question 2, toujours avec un petit schéma.
01:26 Nous passons de U_4 au terme consécutif U_5 en multipliant par Q.
01:31 Ainsi, on écrirait naturellement U_5 = U_4 * Q, qui nous donne U_4 = U_5 / Q, soit 4
01:40 / 1/2.
01:41 Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
01:44 Cette division est donc égale au produit de 4 par l'inverse de 1/2, c'est-à-dire
01:50 par 2.
01:51 U_4 est égal à 8.
01:52 Pour calculer U_8, qui est le terme consécutif de U_7, on a l'égalité U_8 = U_7 * Q, soit
02:01 1 * 1/2, c'est-à-dire 1/2.
02:03 Il nous reste à calculer U_0.
02:05 Pour cela, je vais repartir de U_4.
02:08 Toujours avec un petit schéma, U_4 = U_0 * Q^4.
02:14 Et par conséquent, U_0 = U_4 / Q^4, soit 8 / 1/2^4.
02:23 1/2^4 = 1/16.
02:26 Diviser par 1/16 revient à multiplier par son inverse, qui est 16.
02:31 U_0 est donc égal à 8 * 16, soit 128.
02:36 Dernière question.
02:37 Pour obtenir l'expression de U_n en fonction d'E_n, vous utilisez une formule qui a été
02:42 écrite dans votre cours, pour tout entier naturel n.
02:45 U_n = U_0 * Q^n, soit U_n = 128 * 1/2^n, qui peut également s'écrire sous la forme
02:57 U_n = 128 / 2^n.
03:00 L'exercice est terminé.
03:01 Bon courage !
03:02 *Musique*